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整式的乘法評課稿

時間:2018-11-05 來源: 點擊:

核心提示: 今天我們來學習八年級數學上冊整式的乘法的認識這一個章節,我們可以從以下方面對課文內容進行講解!《整式的乘法》教學設計【教學要求】1. 掌握正整數冪的運算性質(同底數冪的

 今天我們來學習八年級數學上冊整式的乘法的認識這一個章節,我們可以從以下方面對課文內容進行講解!

《整式的乘法》教學設計

【教學要求】

1. 掌握正整數冪的運算性質(同底數冪的乘法,冪的乘方,積的乘方),并會運用它們進行計算。

2. 掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則,會整式的乘法運算。

3. 會由整式的乘法推導乘法公式,并能運用公式進行簡單計算。

4. 理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關系,

5. 會用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進行因式分解(指數是正整數)。

教學過程:

1. 正整數冪的運算性質:

(1)同底數冪相乘:底數不變,指數相加。即: (m、n均為正整數)

(2)冪的乘方:底數不變,指數相乘。即: (m、n均為正整數)

(3)積的乘方:等于各因數的乘方之積。即: (m為正整數)

注:①用同底數冪的乘法法則,首先要看是否同底,底不同,就不能用。只有底數相同,才能指數相加。

如: 中底數a相同,指數2和3才能相加。

②同底數冪的乘法法則要注意指數是相加,而不是相乘,不能與冪的乘方法則中的指數相乘混淆。

③同底數冪乘法法則中,底數不一定只是一個數或一個字母,可以是一個式子,如:單項式、多項式等。

如: ,其中 是一個多項式。

④同底數冪乘法法則中,冪的個數可以推廣到任意多個數。

如: 

⑤要善于逆用積的乘方法則,有時可得不錯結果,可使計算簡便。

如: 

⑥在計算中要注意符號的變化,如: 與 的符號有區別。

⑦在進行冪的乘方時,要分清底數、指數,然后用法則。

2. 整式的乘法:

(1)單項式與單項式相乘

單項式與單項相乘,只要將它們的系數相同字母的冪分別相乘,對于只在一個單項式中出現的字母,則連同它的指數一起作為積的一個因式。

注:在進行單項式乘法時,可分別按系數各單項式中都含有的字母進行計算,有乘方的要先算乘方。

如: 

(2)單項式與多項式相乘

單項式與多項式相乘,只要將單項式分別乘以多項式的各項,再將所得積相加,用式子表示如下:

注:單項式與多項式相乘的關鍵是轉化,即運用乘法對加法的分配律將單項式乘以多項式轉化為單項式乘以單項式,計算時要注意符號。

如: 

(3)多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加,用式子表示如下:

注:a. 進行多項式乘法的關鍵是兩次轉化:第一次是把其中一個多項式看作一項,運用分配律將多項式乘法轉化為單項式乘以多項式。第二次是將單項式乘以多項式轉化為單項式乘法。

b. 多項式乘法計算時注意不能漏項。

c. 多項式乘法計算時要注意符號,是同類項的一定要合并,最后對結果按某個指定的字母進行升(降)冪排列。

3. 乘法公式:

(1)平方差公式: ,即兩數和與它們的差的積等于這兩數的平方差。

注:a. 運用平方差公式的關鍵是正確識別兩數(或式),即看是哪兩個數(或式)的和與差的積。

如: 可以寫成 

b. 在平方差公式 中,字母a、b可以表示具體的數(正數、負數)、字母、單項式,也可以表示一個多項式,只要式子符合公式的結構特征,或變形后符合公式的結構特征,就可以運用公式進行計算。

如: 

(2)完全平方公式: ,即兩數的和(差)的平方,等于它們的平方和加上(減去)它們乘積的2倍。

注:a. 在運用完全平方公式時要注意符號與項數,不要漏掉中間的乘積項。

b. 三項式的平方,也可以寫成兩項和與第三項和的完全平方。

如:           

c. 在綜合運用公式時,要分清不同的公式的結構特征和不同的計算結果。

4. 因式分解:

(1)因式分解定義:把一個多項式化為幾個整式的乘積形式,就是因式分解。

(2)公因式:多項式中各項都含有公共因式。

注:找公因式方法:a. 系數部分要提出各項系數的最大公因數。

b. 字母部分要找出相同字母。

c. 指數部分要找出相同字母的最低次冪。如: 中公因式為 。

(3)提公因式法:一般地,如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種方法叫做提公因式法。

如: 

注:a. 當多項式的首項系數為負數,提公因式時要將負號提出,使括號內第一項的系數是正的,且要注意括號內其他各項的變號。如: 。

b. 當公因式是多項式時,引入“整體”概念,只要把這個多項式看成一個“整體”或一個字母,按照提字母公因式一樣提出即可。如: 。

c. 有時需要對多項式的項進行適當的變形之后才能提公因式,這時要注意各項的符號變化。

如: 

(4)公式法:

平方差公式:        

完全平方公式: 

注:a. 用公式法因式分解時,關鍵是掌握公式的結構特征。

b. 兩種方法的綜合運用是難點:一般情況下是先考慮是否可提公因式,然后,再運用公式法,要求分解時要分解到不能分解為止。分解之后,有時要合并同類項,即“一提,二套,三化簡”。如: 。

另外補充兩種因式分解方法:

(1)十字相乘法: 

(2)分組分解法:四項式:二二分組或三一分組,分組后能提公因式繼續分解,或分組后用公式,最終達到將四項式最后寫成幾個整式積的形式。

如:        



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