當前位置:首頁 > 教研 > 九年級 正文

弧長和扇形面積評課稿

時間:2018-11-05 來源: 點擊:

核心提示: 今天我們來學習九年級數學上冊弧長和扇形面積的認識這一個章節,我們可以從以下方面對課文內容進行講解!弧長和扇形面積教案一、學習目標:1、理解弧長公式和扇形面積公式的推導

 今天我們來學習九年級數學上冊弧長和扇形面積的認識這一個章節,我們可以從以下方面對課文內容進行講解!

弧長和扇形面積教案

一、學習目標:

1、理解弧長公式和扇形面積公式的推導過程,掌握公式并能正確、熟練的運用兩個公式進行相關計算;

2、經歷用類比、聯想的方法探索公式推導過程,培養學生的數學應用意識,分析問題和解決問題的能力。

3、通過介紹扇面的文化,滲透藝術文化熏陶和情感的教育。

二、教學重點和難點:

重點:弧長和扇形面積公式的推導和有關的計算。

難點:弧長和扇形面積公式的應用。

三、教學方法:

根據九年級學生的年齡特點和心理特征以及現有的知識水平,老師通過扇子文化導入,可以激發學生的學習興趣。在講解新課時我主要采用啟發式教學法,以問題鏈的形式,讓學生通過探究由特殊到一般,自己得出n°圓心角所對弧長公式后,再利用類比方法得出n°圓心角所對扇形面積公式。同時再啟發學生用聯系和發展的觀點得出扇形面積的第二公式。本節課設置多個練習,由簡到難,重點鞏固兩個公式,培養和滲透學生幾何建摸和幾何推理應用意識,提高解決問題的能力和立嚴謹的學習態度。

四、教學過程:

情境導入:

幻燈片展示:扇子文化:中國是世界上最早使用扇子的國家,并逐漸傳入日本和歐洲的許多國家。中國民間流傳的活佛濟公的形象,惹人喜愛,它頭戴破僧帽,衣衫襤褸,手持破蒲扇,瘋瘋癲癲,卻愛濟困解難,助人為樂,可謂是家喻戶曉的傳奇人物。三國時蜀相諸葛亮,足智多謀,流倜儻,輔助劉備建立霸業,每每羽扇綸巾裝束,羽扇常不離手,成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作題詩。有時一把普遍的扇子,一經名家題詩作畫而身價百倍。在中國,最常見的是折扇。(一學生朗讀)

幻燈片展示中國各種扇子,引出課題:弧長的扇形面積

(一、)弧長:

1、復習什么是弧?結合幻燈片演示。

2、探求新知:

學生思考:

(1)半徑為R的圓,周長是多少?圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧?

(2)1°圓心角所對弧長是多少?

(3)n°的圓心角所對的弧長是多少?

教師提出問題,引導學生分析弧長和圓周長之間的關系,推導出n°的圓心角所對的弧長的計算公式。引導學生層層深入,逐步分析,盡量提問學生回答,相互補充,得出結論。使學生明確探索一個新的知識要從學過的知識入手,找尋它們的聯系,探究規律,得出結論。

3、小試牛刀:

①已知弧所對的圓心角為900,半徑是4,則弧長為______

②已知一條弧的半徑為9,弧長為8   ,那么這條弧所對的圓心角為_1600_。

4、簡單應用:

③制造彎形管道時,要先按中心線計算“展直長度”,再下料,試計算圖所示管道的展直長度L(單位:mm,精確到1mm)

0.png

學生解題,(一人板演)提問學生從圖中獲得哪些信息,通過練習,使學生掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的關系.對實際問題引導學生分步分析,分步計算。體會數學來源于生活并服務于生活。

(二)、扇形面積

1、扇形定義

(1)通過幻燈片演示引出扇形,學生總結扇形定義。

(2)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

2、練一練:

④判斷五個圖形是否是扇形。

觀察圖片,得出扇形定義,并能準確判斷出什么樣的圖形是扇形。

由觀察圖片和圖形得出概念,記憶較深刻,對熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更好的學習更深一層次的知識。

3、探索扇形面積公式:

學生類比弧長公式的推導過程,探究扇形面積公式。

(1)半徑為R的圓,面積是多少?圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形?

(2)1°圓心角所對扇形面積是多少?

(3)n°的圓心角所對的扇形面積是多少?

學生在探索出弧長公式的基礎上,自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結合起來,分析得出n°的圓心角所對的扇形面積公式。學生要學以致用,在弧長公式的推導過程中,是由老師引導著分析;而扇形面積公式完全由學生自己推導,鍛煉他們的探索新知識的能力。體驗成功的快樂。

學生思考:如何利用弧長表示扇形面積?

S=1/2lR

4、隨堂練習:

⑤若扇形的圓心角為120°,弧長為       ,則扇形半徑為(    ),扇形面積為(              )。 

⑥ 如果一個扇形面積是它所在圓的面積的      ,則此扇形的圓心角是(     C )

  (A)300     (B)360      (C)450      (D)600               

5、能力提升:

0.png

⑦如圖,水平放置的一個圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6m,其中水高0.3cm,求截面上有水部分的面積(結果精確到0.01cm2).

分析:要求圖中陰影(弓形)面積,沒有直接的公式,需要轉化為圖形組合的和差問題,即扇形面積與三角形面積的差。容易想到做輔助線利用垂徑定理,先根據公式分別求出扇形和三角形面積,問題得到解決。

解:連接OA,OB,作弦AB的垂線OC,垂足為D,連接AC,則AD=BD.

∵OC=0.6,CD=0.3,

∴OD=OC-CD=0.3,

∴OD= CD

∵AD⊥DC,

∴AD是線段OC的垂直平分線,

∴AC=AO=OC.

∴∠AOD=60°,從而∠AOB=120°

S扇形OAB= 

在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3

∴AD=0.3 ,

∴AB=0.6 ,S⊿OAB= 

∴S= S扇形OAB- S⊿OAB≈0.22(m2)

所以截面上有水部分的面積約為0.22m2。

變式1、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面積。(結果保留     )

有水部分的面積= S扇+S△

0.png

6、點擊中考

⑧(2006,武漢)如圖,已知⊙A、⊙B、⊙C、⊙D,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(空白部分)的面積之和是___________.

(三)、回顧反思:弧長和扇形面積公式。

作業:練習冊:弧長和扇形面積

五、板書設計:

24.4弧長和扇形面積

一、扇形弧長          二、扇形面積            



相關推薦

甘肃快三 三穗县 | 万宁市 | 周至县 | 定兴县 | 宁波市 | 青岛市 | 永修县 | 墨江 | 依安县 | 肥乡县 | 垫江县 | 东明县 | 安陆市 | 浮山县 | 井研县 | 石河子市 | 宜兰市 | 历史 | 雷波县 | 泾源县 | 乌恰县 | 梁平县 | 扎赉特旗 | 米林县 | 光山县 | 赤峰市 | 金沙县 | 闻喜县 | 弥勒县 | 岢岚县 | 嫩江县 | 获嘉县 | 龙川县 | 宁陕县 | 南华县 | 新龙县 | 长顺县 | 陇西县 | 天等县 | 伊川县 | 东城区 | 高要市 | 五常市 | 临洮县 | 清水河县 | 龙江县 | 嘉黎县 | 柳河县 | 儋州市 | 陇川县 | 精河县 | 涿州市 | 大埔区 | 贞丰县 | 兴安县 | 江口县 | 宜丰县 | 大余县 | 佛学 | 同江市 | 五指山市 | 平利县 | 高唐县 | 武邑县 | 万载县 | 平舆县 | 广南县 | 叶城县 | 湟中县 | 广南县 | 博白县 | 杂多县 | 青神县 | 邵阳市 | 江都市 | 肇东市 | 永胜县 | 本溪市 | 黄龙县 | 林州市 | 金沙县 | 大港区 | 葫芦岛市 | 永善县 | 张北县 | 秦皇岛市 | 芷江 | 荆州市 | 武鸣县 | 云霄县 | 南安市 | 舞钢市 | 兴安盟 | 洪江市 | 翼城县 | 康马县 | 昌图县 | 蒙山县 | 枞阳县 | 聂荣县 | 巴彦淖尔市 | 绥江县 | 施甸县 | 营山县 | 雅江县 | 德江县 | 东安县 | 鄂托克前旗 | 方正县 | 屏东市 | 永兴县 | 镶黄旗 | 雷波县 | 固阳县 | 阳新县 | 富民县 | 寻甸 | 西畴县 | 青龙 | 安宁市 | 云林县 | 莎车县 | 黔西县 | 永定县 | 北宁市 | 甘泉县 | 长汀县 | 岫岩 | 松溪县 | 元朗区 | 余干县 | 土默特左旗 | 乌苏市 | 友谊县 | 武陟县 | 郸城县 | 曲靖市 | 蒙自县 | 清镇市 | 大悟县 | 英德市 | 武隆县 | 南昌县 | 麦盖提县 | 额济纳旗 | 白山市 | 盱眙县 | 荔波县 | 华蓥市 | 红原县 | 临洮县 | 翁源县 | 大名县 | 杭州市 | 柘荣县 | 德兴市 | 兴宁市 | 新乡市 | 曲阜市 | 华宁县 | 玉林市 | 乌拉特中旗 | 舟山市 | 商丘市 | 成武县 | 称多县 | 安福县 | 黑水县 | 襄城县 | 石泉县 | 巴林右旗 | 安康市 | 莒南县 | 武鸣县 | 花垣县 | 百色市 | 青河县 | 甘德县 | 策勒县 | 宾川县 | 鸡东县 | 玉林市 | 遂宁市 | 吉林市 | 白玉县 | 开封市 | 贵德县 | 山阴县 | 玉林市 | 吉隆县 | 二手房 | 广平县 | 荃湾区 | 富蕴县 | 观塘区 | 桑日县 | 武冈市 | 徐汇区 | 股票 | 获嘉县 | 化德县 | 沾益县 | 大石桥市 | 江北区 | 秦安县 | 来安县 | 峨眉山市 | 肃北 | 梧州市 | 河西区 | 静安区 | 普兰店市 | 集贤县 | 阿拉善右旗 | 固镇县 | 桃园市 | 文登市 | 吉林市 | 乐都县 | 建湖县 | 康定县 | 阜新市 | 息烽县 | 游戏 | 新绛县 | 湘潭县 | 瑞安市 | 永定县 | 嵊州市 | 兴宁市 | 凯里市 | 重庆市 | 寿光市 | 安顺市 | 吐鲁番市 | 申扎县 | 年辖:市辖区 | 昌图县 | 淄博市 | 洛隆县 | 沙坪坝区 | 神木县 | 西畴县 | 达日县 | 凤翔县 | 正定县 | 武功县 | 攀枝花市 | 绵阳市 | 广汉市 | 綦江县 |